近日，我院屠澄轶博士在协整性及其在环境、神经科学和经济学方面的应用取得重要研究进展。并在Cell子刊iScience上发表题为《Universal Cointegration and Its Applications》的文章。该文章为我校首次以第一作者和通信作者单位在iScience上发表的研究论文。

         协整性关注于两个或多个时间序列之间的长期线性关系是否平稳，即使这种线性关系短期内不存在或不强。识别潜在的协整性对于经济学，生态学，气象学，神经科学等等都有重要意义。著名经济学家恩格尔和格兰杰很早就意识到虚假回归（独立非平稳变量之间线性关系的误导性统计证据）并提出了经典协整性概念。他们也因“协整理论”在时间序列数据分析上做出的杰出贡献而获2003年诺贝尔经济学奖。但是经典协整性，例如恩格尔-格兰杰协整性检验和约翰逊协整性检验，只考虑或限制在CI（1,1）的情况，即所有时间序列的整性为1并且存在一个向量使得它们的线性关系的整性为0的情况。这些方法的先决条件是每个给定的时间序列是I（1），即它的整性为1。否则，将采用诸如差分或对数变换之类的预处理，例如金融时间序列中的资产回报和神经生理信号的相位估计。但是，这些预处理不能保证所有处理的时间序列都是I（1），而且协整性被应用于已处理的时间序列而不是原始时间序列。此外，即使所有时间序列都是I（1）这个先决条件不满足，这些方法仍然可以被机械地套用。例如，图1生成的时间序列不能被应用于经典协整性方法。在这三种情况下，长期线性关系存在，但所有时间序列都不是 I（1），这完全违反了经典协整方法的前提。不幸的是，大多数经验数据集的时间序列，例如经济学，生态学，气象学和神经科学，往往都不能满足这个先决条件。

图1，经典协整性无法应用的情况。

         在本工作中，作者回到协整性概念的本质并提出广义协整性的概念，即只考虑两个或多个时间序列之间的长期线性关系是否存在及其强度。我们提出了一种基于搜索向量使收敛交叉映射的相关性的绝对值最小化的方法来探究广义协整性及其强度。所提出的方法可以应用于整性不为1的时间序列，即经典协整性所不包括的情况。我们通过数学模型生成的时间序列来说明和验证所提出的方法，表明该方法可以成功识别经典协整未包括但在实践中存在的广义协整性。最后，我们将该方法应用于三个真实世界的例子：（a）检测全球变暖的模型与真实观测之间的关系，（b）识别脑电信号中可能的同步，（c）确定比特币在加密货币市场中可能的领导地位。

图2，通过贝叶斯最小化的获取函数检验图1的三个例子的广义协整性。

         Cell期刊是与Science，Nature并列的世界三大主刊之一，主要关注生命科学。Cell目前有三大子刊，分别是Chem，Joule和iScience。iScience是旗下第一本综合类子刊，主要涵盖了生命、物理以及环境科学领域的基础和跨学科领域的应用研究，收录了领域内最前沿的优秀论文。

全文链接：https://www.cell.com/iscience/fulltext/S2589-0042(19)30326-8

DOI：https://doi.org/10.1016/j.isci.2019.08.048